Как решить х в кубе-3 х+2=0

Вспомним формулу куба разности а и в:

(а-в) ^3 = а^3 - 3 ва^2 + 3 ав^2 - в^3

х^3 - 3 х + 2 = 0

Представим 2 как 3-1

х^3 - 3 х + 3 - 1 = 0

Прибавим и отнимем 3•х в квадрате и прибавим и отнимем 3 х:

х^3 - (3 х^2 + 3 х^2) + (3 х - 3 х) - 3 х + (3 - 1) = 0

Переставим некоторые члены:

х^3 - 3 х^2 + 3 х - 1 + 3 х^2 - 6 х + 3 = 0

Обособим первые 4 члена в скобки:

(х^3 - 3 х^2 + 3 х - 1) + 3 х^2 - 6 х + 3 = 0

Видно, что в скобках (х-1) ^3:

(х-1) ^3 + 3 х^2 - 6 х + 3 = 0

Вынесем 3 за скобку в выражении 3 х^2 - 6 х + 3:

(х-1) ^3 + 3 (х^2 - 2 х + 1) = 0

Но х^2 - 2 х + 1 = (х-1) ^2, значит:

(х-1) ^3 + 3 (х-1) ^2 = 0

Вынесем (х-1) ^2 за скобки:

(х-1) ^2 • (х-1 + 3) = 0

(х-1) ^2 • (х+2) = 0

Либо (х-1) ^2=0

х-1 = 0

х1 = 1

Либо

х+2 = 0

х2 = - 2

Проверка:

При х=1

х^3 - 3 х + 2 = 0

1^3 - 3•1 + 2 = 1-3+2 = 0

Корень х1 = 1 подходит

При х = - 2

х^3 - 3 х + 2 = 0

(-2) ^3 - 3 (-2) + 2 = 4

-8 + 6 + 2 = 0

Корень х2=-1 подходит.

Ответ: х1 = 1; х2 = - 2

Элементарно Ватсо Хв степени два - 3 х=-2 Х * (х-3) = - 2 Х=-2 или (Х-3) = - 2 Х=1 Ответ: Х=-2; Х=1.