Если увеличить сторону прямоугольника на 2 см, его площадь увеличится на 16 см2, а если увеличить другую сторону на 3 см, площадь увеличиться на 24 см2. Доказать что этот прямоугольник - квадрат. Найти площадь и периметр.

Пусть у прямоугольника были размеры а и в.

Когда увеличили размеры, то стало (система) :

(а+2) * в = а*в + 16

а * (в+3) = а*в+24.

Отнимем от второго уравнения первое, получим, что 8 = (ав+3 а) - (ав+2 а)

Отсюда а=8.

Подставим это значение, например, в первое уравнение: 10 в=8 в+16 и получим, что 2 в=16 и в=8.

Если а=8 и в=8, то прямоугольник со сторонами а=в=8 является квадратом.