Задать вопрос
10 июля, 18:58

Сфера, радиус которой равен 14 см, пересечения плоскостью. расстояние от центра сферы до этой плоскости равен 8 см. найдите длину окружности, получившийся в сечении

+1
Ответы (1)
  1. 10 июля, 21:01
    0
    Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α.

    Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.

    Расстояние от O до O' равно ρ.

    Длина окружности сечения L равна 2πr.

    Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.

    Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.

    При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.

    Рассмотрим треугольник OO'A.

    OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ

    По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².

    r² = 14² - 8² = (14-8) (14+8) = 6*22 = 12*11.

    r = √ (12*11) = 2√33.

    L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сфера, радиус которой равен 14 см, пересечения плоскостью. расстояние от центра сферы до этой плоскости равен 8 см. найдите длину ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Выберите неверное утверждение: а) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром C (x0; y0;
Ответы (1)
1. На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6,8,10. Радиус шара 13. Найдите расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти три точки. Ответ: 12. 2.
Ответы (1)
Помогите решить. Секущая плоскость проходит через конец радиуса сферы так, что угол между радиусом и плоскостью равен 30. Расстояние от плоскости до центра сферы равно 6. Найти площадь получившегося сечения, площадь поверхности сферы и объем сферы.
Ответы (1)
Найдите расстояние от точки на касания плоскости и сферы, до точки касательной плоскости, если радиус сферы равен 5 см, а расстояние от центра сферы до точки на касательной плоскости равно 13 см.
Ответы (1)
Радиус сферы равен 2,6 дм. Найдите длину линии пересечения сферы плоскостью находящийся на расстоянии 2,4 дм от её центра.
Ответы (1)