Иследовать функцию на монотонность y=9x^2-6x^3

Исследуем производную. ((e^2x) (3x+2)) ' = 2 (e^2x) (3x+2) + 3 (e^2x) = (e^2x) (6x+7). e^2x всегда больше 0, значит, знак производной зависит только от множителя 6x+7.

6x+7 < 0 при x < - 7/6, значит, на промежутке (-inf,-7/6) функция убывает.

6x+7 = 0 при x = - 7/6, значит, - 7/6 - точка экстремума (т. к. функция в ней определена), в данном случае, точка минимума (до неё функция убывает, после - возрастает).

6x+7 > 0 при x > - 7/6, значит, на промежутке (-7/6,+inf) функция возрастает.