Действительные числа а, в, с таковы что а+в+с>0, ав+ас+вс>0, авс>0

Доказать, что а, в, с - положительные

Question

Математика

Андрейка

30 декабря, 01:22

Действительные числа а, в, с таковы что а+в+с>0, ав+ас+вс>0, авс>0

Доказать, что а, в, с - положительные

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Олдама · Answer 1

Предположим что есть отрицательное число a0 то b0

Сделаем замену a=-a, b=-b, получим c-a-b>0, ab-ac-bc>0, abc>0, a, b, c>0

Тогда ab>c (a+b) > (a+b) ^2=a^2+b^2+2ab>2ab+2ab=4ab = > 3ab<0 - противоречие

Действительные числа а, в, с таковы что а+в+с>0, ав+ас+вс>0, авс>0Доказать, что а, в, с - положительные

Действительные числа а, в, с таковы что а+в+с>0, ав+ас+вс>0, авс>0

Доказать, что а, в, с - положительные