На острове было 2015 жителей. Некоторые из них рыцари, а остальные - лжецы. Рыцари говорят только правду, а лжецы всегда лгут. Каждый день один из жителей произносил: Когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов. Сказав это, он покидал остров. Никто из них не возвращался, и после 2015 дней на острове никого не осталось. Сколько рыцарей было на острове сначала?

Первым может уйти только рыцарь, на 2 делится чётное число (2015-1) : 2 Уходить они могут только рыцарь - лжец-рыцарь - лжец и т. д, иначе нарушится условие задачи. Рыцарей 1/2 от 2014+1 Ответ - 1008

Когда уехал последний, на острове никого не осталось.

Рыцарей и лжецов поровну - по 0. Значит, последний - рыцарь.

Когда уезжали 2, 4, 6, ..., 2014 - на острове оставалось нечетное количество. Их не могло быть поровну. Значит, все они лжецы.

Теперь рассмотрим, когда осталось трое. Предпоследний лжец, а последний рыцарь, то есть поровну. Значит, третий оставшийся рыцарь. И также все нечетные - тоже рыцари.

Рыцарей было 1008, а лжецов 1007.