Y'' + 7y' + 12y=0 y (0) = - 3, y' (0) = 2

Y'' + 7y' + 12y = 0

k^2 + 7k + 12 = 0

k1 = 3, k2 = 4

y = C1*e^3x + C2*e^4x

y' = 3C1*e^3x + 4C2*e^4x

y (0) = 2

y' (0) = - 2

2 = C1 + C2

-2 = 3C1 + 4C2

решаешь систему, находишь С1 и С2, подставляешь в y = C1*e^3x + C2*e^4x - вот и решение