Вычислить нижние и верхние цены и найти седловые точки (если они есть) для игр со следующими матрицами:

а) В1 В2 В3 В4 б) В1 В2 В3 В4

А1 14 22 18 14 А1 6 10 3 14

А2 14 18 9 6 А2 3 6 18 14

А3 6 6 14 18 А3 6 10 14 3

А4 3 22 9 9 А4 14 6 6 6

в) В1 В2 В3 В4 B5

А1 5 8 5 12 19

А2 0 19 0 17 8

А3 - 3 8 0 5 8

А4 5 8 5 12 12

адача 1. Вычислите нижние и верхние цены и найдите седловые точки (если они есть) для игр со следующими матрицами

Матрица 1

В1 В2 В3 В4 А114231614 А21416104 А34641416 А43231010

Матрица 2

В1 В2 В3 В4 А1710312 А2371912 А3710123 А412777

Матрица 3

В1 В2 В3 В4 В5 А13931220 А20200159 А3-39039 А43931212

Задача 2. Найдите оптимальные смешанные стратегии игры (2?2) :

В1 В2 А174 А252

Задача 3. Найти решения матричных игр графоаналитическим методом:

а) игра (2?5) :

В1 В2 В3 В4 В5 А1 13574 А2 35201

б) игра (4?2) :

В1 В2 А161 А240 А313 А425

Работа выполнена также в програмvе Excel

Задача.

Предприятие может выпускать несколько видов продукции: A1, A2, A3, ..., получая при этом прибыль. Величина прибыли определяется состоянием спроса ("природой" рынка), который может находиться в одном из нескольких возможных состояний: B1, B2, B3, ...

Зависимость величины прибыли от вида выпускаемой продукции и состояния рынка представлена в платежных матрицах.

Рассмотрите таблицу как матричную игру "предприятие (игрок А) против "природы" рынка (игрок В) ". Для заданной платежной матрицы:

1) найдите нижнюю и верхнюю цены игры;

2) определите оптимальные смешанные стратегии игроков с помощью сведeния игры к задаче линейного программирования;

3) интерпретируйте полученные результаты применительно к рассматриваемой экономической задаче.

В1 В2 В3 В4 В5 А1 313275180373424 А2 515321335282520 А3 338284750229710 А4 560300730694500 А5679311732647290 А6750465594403576 А7384486383436286 А8296737325635650 А9552636636540639 А10561288792636299 А11638810708670712 А12506445567504 510