1. Упростить выражение

а) 3 (2x+1) ^2+12x

б) (4 х+3 у) ^2-16 х^2

в) (3 у+0,1) ^2-0,04

2. Разложить на множетели

а) 16 х+8 х^2+х^3

б) у^5-25 у^3

в) 2 а^2+16 аб+32 аб^2

г) 4+4 а+а^2

д) а^2-8 аб+16 б^2

е) х^2+12 х+36

ж) 3 у^2-27

3. Решить уравнение

(2 х-1) ^2-4 (х-2) (х+2) = 0

1.)

а) 3 (2x+1) ²+12x = 3 (4x²+4x+1) + 12x = 12x²+12x+3+12x = 12x²+24x+3.

б) (4 х+3 у) ²-16 х² = 16x²+24xy+9y²-16x² = 24xy+9y².

в) (3 у+0,1) ²-0,04 = 9y²+0,6y+0,01-0,04 = 9y²+0,6y-0,03.

2.)

а) 16 х+8 х²+х³ = x (16+8x+x²) = x (4+x) ².

б) у⁵-25 у³ = y³ (y²-25) = y³ (y-5) (y+5).

в) 2 а²+16 аb+32 аb² = 2 (a²+8ab+16b²) = 2 (a+4b) ².

г) 4+4 а+а² = (2+a) ².

д) а²-8 аb+16b² = (a-4b) ².

е) х²+12 х+36 = (x+6) ².

ж) 3 у²-27 = 3 (y²-9) = 3 (y-3) (y+3).

3.)

(2 х-1) ²-4 (х-2) (х+2) = 0

4x²-4x+1-4 (x²-4) = 0

4x²-4x+1-4x²+16 = 0

4x²-4x-4x² = - 1-16

-4x = - 17

x = 4,25

Ответ: 4,25.

№1

a) 3 (2x+1) ²+12x=3 (4x²+4x+1) + 12=12x²+12x+3+12x=12x²+24x+3

б) (4x+3y) ²-16x²=16x²+24xy+9y²-16x²=9y²+24xy=3y (3y+8x)

в) (3y+0.1) ²-0.04=9y²+0.6y+0.01-0.04=9y²+0.6y-0.03

№2

а) 16x+8x²+x³=x (16+8x+x²) = x (x+4) ²

б) y⁵-25y³=y³ (y²-25) = y³ (y-25) (y+25)

в) 2a²+16ab+32ab²=2a (a+8b+16b²) = 2a (a+8b (1+8b))

г) 4+4a+a² = (4a+a²) + 4=a (4+a) + 4 = (a+4) (4+a)

д) a²-8ab+16b² = (a-4b) ²

е) x²+12x+36 = (x+6) ²

ж) 3y²-27=3 (у²-9) = 3 (y+3) (y-3)

№3

(2x-1) ²-4 (x-2) (x+2) = 0

4x²-4x+1-4 (x²-4) = 0

4x²-4x+1-4x²+16=0

-4x+17=0

-4x=-17

x=4.25