Докажите что если неизвестно легче или тяжелее настоящей фальшивая монета, то для ее выделения из 13 монет недостаточно трех взвешиваний. Ответ объясните.

Допустим, что в первом взвешивании на чашки весов положили по 4 монеты и наблюдается равновесие. Тогда фальшивая монета находится среди остальных 5 монет, причем может быть как легче, так и тяжелее настоящей монеты. Всего, таким образом, имеется 2*5 = 10 вариантов. Но оставиеся 2 взвешивания могут иметь лишь 3 (в квадрате) = 9 различных исходов. Если же в первом взвешивании на чашки весов положили по 5 монет, то в случае неравновесия (Л не равно П) снова остается 10 вариантов. Действительно, если фальшивая монета легче, то она находится среди 5 монет на левой чаше, если тяжелее - то среди 5 монет на правой чаше.