Точка А находится внутри круга радиусом 6 и и делит проходящую через нее хорду на отрезки длиной 5 и 4. Найти расстояние от точки А до центра окружности.

Данную хорду обозначим ВС=9, через ее середину проводим радиус, К - точка пересечения этого радиуса с ВС, СА=4, АВ=5, О-центр окружности,

ОС=R=6, CA=BC/2=9/2=4,5, из прямоугольного треугольника находим катет ОК: ОК² = ОС²-СА²=36--81/4 = (144-81) / 4=63/4, АК=СК-АС=4,5-4=0,5

По Пифагору ОА² = ОК²+АК² = 63/4+1/4=64/4=16, ОА=√16=4