Поекция одного из катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равна 4, а высота, проведённая к гипотенузе равна 6. Найдите длины катетов этого треугольника.

Рис. треугошльник АВС (С - прямой) СН - высота)

проекция это отрезок соединяющий общую точку с катетом и точку пересечения высоты с гипотенузой.

найдем гипотенузу "маленького" треугольника

СА = ко кв (4*4+6*6) = кор кв (52)

найдем СВ

составим пропрцию (тк СНА подобен СНВ)

АС/СВ = АН/СН

кор кв 52 / СВ = 4/6

СВ = (кор кв (52)) / (6/4) = 1 целая 1/2 кор кв 52