Задать вопрос
26 января, 06:59

Точка взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника и одинаково удаленная от его катетов, делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите высоту опущенную на гипотенузу

+5
Ответы (1)
  1. 26 января, 10:10
    0
    a, b катеты прямоугольного треугольника

    с - гипотенуза = 3+4=7

    h высота, опущенная на гипотенузу h = a*b/c

    х расстояние от точки на гипотенузе до катетов

    Получается квадрат со сторонами х и х, а точка на гипотенузе лежит на диагонали этого квадрата, диагональ квадрата делит прямой угол пополам, значит точка лежит на биссектриса прямого угла.

    Отношения катетов и отношения прилежащих отрезков, на которые биссектриса прямого угла делит гипотенузу, равны. Запишем так:

    3/4=a/b

    составим систему уравнений и решим:

    {a²+b²=7²

    {a/b=3/4

    a=3b/4

    9b²/16+b²=49 25b²/16=49 b²=49*16/25 b=7*4/5=28/5

    a=3b/4 = (3*28/5) : 4=3*7/5=21/5

    высота, опущенная на гипотенузу

    h = a*b/c = (21/5) * (28/5) / 7=21*4/25=84/25 = 3,36
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Точка взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника и одинаково удаленная от его катетов, делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
На гипотенузе прямоугольного треугольника взята точка, равноудаленная от катетов, которая разбивает гипотенузу на отрезки длинной 6 и 4. Найдите высоту этого треугольника, проведенную из вершины прямого угла.
Ответы (1)
Укажите номера неверных утверждений 1) в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов 2) медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузе 3) гипотенузе прямоугольного треугольника меньше большего катета.
Ответы (1)
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Один из его катетов равен корню из 52. Найдите опущенную на гипотенузу высоту треугольника?
Ответы (1)
Поекция одного из катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равна 4, а высота, проведённая к гипотенузе равна 6. Найдите длины катетов этого треугольника.
Ответы (1)
Высота, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит её на отрезки, разность между которыми равна 20. Найдите стороны этого треугольника, если отношение катетов равно 3:2.
Ответы (1)