Задать вопрос
26 января, 06:59

Точка взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника и одинаково удаленная от его катетов, делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите высоту опущенную на гипотенузу

+5
Ответы (1)
  1. 26 января, 10:10
    0
    a, b катеты прямоугольного треугольника

    с - гипотенуза = 3+4=7

    h высота, опущенная на гипотенузу h = a*b/c

    х расстояние от точки на гипотенузе до катетов

    Получается квадрат со сторонами х и х, а точка на гипотенузе лежит на диагонали этого квадрата, диагональ квадрата делит прямой угол пополам, значит точка лежит на биссектриса прямого угла.

    Отношения катетов и отношения прилежащих отрезков, на которые биссектриса прямого угла делит гипотенузу, равны. Запишем так:

    3/4=a/b

    составим систему уравнений и решим:

    {a²+b²=7²

    {a/b=3/4

    a=3b/4

    9b²/16+b²=49 25b²/16=49 b²=49*16/25 b=7*4/5=28/5

    a=3b/4 = (3*28/5) : 4=3*7/5=21/5

    высота, опущенная на гипотенузу

    h = a*b/c = (21/5) * (28/5) / 7=21*4/25=84/25 = 3,36
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Точка взятая на гипотенузе прямоугольного треугольника и одинаково удаленная от его катетов, делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы