При каком значении х0 касательная к графику функции у = х2+2 х+1 в точке х0 параллельна оси 0 х?

Очевидно, что в точке экстремума.

Квадратичная функция y=x²+2x+1 имеет при х² положительный коэффициент, поэтому на графике мы получим параболу, направленную ветвями вверх, а экстремумом будет минимум.

y = x²+2x+1 = (x+1) ²

Легко видеть, что минимум достигается при х₀=-1 и он равен 0.