В математическом конкурсе участвовало треть девочек и пятая часть мальчиков класса. Всего в конкурсе приняла участие четверть учеников класса. Кого в классе больше: мальчиков или девочек и на сколько, если в классе более 30, но менее 40 учащихся?

Х девочек всего в классе

у мальчиков всего в классе

1/3 от х = х/3 девочек участвовало в конкурсе

у/5 мальчиков участвовало в конкурсе

(х + у) всего учеников в классе

(9 х + у) / 4 всего учеников участвовало в конкурсе

Получаем уравнение

х/3 + у/5 = (х + у) / 4

и неравенство

30< (x + y) < 40

Решаем уравнение

Приведя к общему знаменателю 60, получим

20 х + 12 у = 15 * (х + у)

20 х + 12 у = 15 х + 15 у

20 х - 15 х = 15 у - 12 у

5 х = 3 у

х = 3 у/5

Далее решаем способом подбора, где у/5 - целое число

При у₁ = 5 получаем х₁ = 3, сумма 5 + 3 = 8, не удовлетворяет условию

30< (x + y) < 40

При у₂ = 10 получаем х₂ = 6, сумма 10 + 6 = 16, не удовлетворяет условию

30< (x + y) < 40

При у₃ = 15 получаем х₃ = 9, сумма 15 + 9 = 24, не удовлетворяет условию

30< (x + y) < 40

При у₄ = 20 получаем х₄ = 12, сумма 20 + 12 = 32, удовлетворяет условию

30< (x + y) < 40

Значит, в классе 12 девочек и 20 мальчиков

20 - 12 = 8

Ответ: в классе на 8 мальчиков больше, чем девочек.