При каких значениях параметра (а) второй дифференциал функции f (x, y) = ax^2-4xy+ay^2 будет положительно определённым?

Question

Математика

Софрония

5 августа, 04:52

При каких значениях параметра (а) второй дифференциал функции f (x, y) = ax^2-4xy+ay^2 будет положительно определённым?

+2

Ответы (1)

Знаете ответ?

Филат · Answer 1

2a - 4y + ay^2 ≥0

ay^2 - 4y + 2a = 0

y 1,2 = (4 + - √ (16-8a^2)) / 2a

D≥0, 16-8a^2≥0, a≤√2

y 1,2 ≥0, 4 + - √ (16-8a^2) ≥2a, 4a (a-4) ≤0, 0≤a≤4

a≤√2, 0≤a≤4 = > 0≤a≤√2