Найти наибольшее значение функции: f (x) = |в корне 1-x в квадрате - 3| + в корне 1-x в квадрате + 2x в кубе - 2x в квадрате

ОДЗ

1-x²≥0

(1-x) (1+x) ≥0

x=1 x=-1

x∈[-1; 1]

При x∈[-1; 1] √ (1-x²) - 3<0⇒|√ (1-x²) - 3|=3-√ (1-x²)

подставим в формулу

f (x) = 3-√ (1-x²) + √ (1-x²) + 2x³-2x²=2x³-2x²+3

f' (x) = 6x²-4x=2x (3x-2) = 0

x=0∈[-1; 1]

x=2/3∈[-1; 1]

f (-1) = - 2-2=3=-1

f (0) = 3 наиб

f (2/3) = 16/27-8/9+3 = (16-24+81) / 27=73/27=2 19/27

f (1) = 2-2+3=3 наиб