Найдите область значения функции у=х2-4 х-7 где х€[-1; 5]

Подставим значения х=-1 и х=5 в уравнение.

Получаем у = (-1) ^2-4x-7=1+4-7=-2 и

у=5^2-4*5-7-7=25-20-7=-2

Наша кривая - парабола ветви вверх, так как коэффициент перед x^2 1, то есть положительный. Так как эта функция чётная, а для х=-1 и х=5 значения у одинаковые, то вершина параболы (минимальное ёё значение) как раз вакурат между указанными выше значениями х, то есть х вершины равен (-1) + (5 - (-1)) / 2 = (-1) + 3=2. Эту двойку можно найти и через первую производную, но зачем это надо. Хотя? Если что пиши!

Дальше находим у для х=2.

у=2^2-4*2-7=4-8-7=-11.

Следовательно, область значения функции на заданном промежутке - 11>=у>=-2