Для перевозки 30 т грузовому автомобилю надо было сделать несколько рейсов, но груз пришлось перевозить на автомобиле, имеющем грузоподъемность на 2 т большую, чем планировалось. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз

Пусть грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз=х тонн

И он сделал 30/х рейсов и на 4 рейса меньше

У другого грузовика грузоподъемность (х-2) тонны

он сделал 30 / (х-2) рейса

Составим уравнение

30 / (х-2) - 30/х = 4

30 х - 30 х + 60 = 4 * (х^2 - 2 х)

4 х^2 - 8 х - 60 = 0

х^2 - 2 х - 15 = 0

Д=4 - (-60) = 64

√Д=8

х1 = (-2+8) / 2=5

х2 = (2-8) / 2 = - 3 - не удовлетворяет условию задачи

Грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз - 5 тонн.

II автомобиль (перевезший груз) :

Грузоподъемность n т

Количество рейсов 30/n

I автомобиль (планируемый для перевозки груза) :

Грузоподъемность (n-2) т

Количество рейсов 30 / (n-2)

Уравнение:

30 / (n-2) - 30/n = 4 | * n (n-2)

n≠0; n≠2

30n - 30 (n-2) = 4n (n-2)

30n - 30n + 60 = 4 (n² - 2n)

60 = 4 (n²-2n) | : 4

15 = n² - 2n

n² - 2n - 15=0

D = (-2) ² - 4*1 * (-15) = 4 + 60 = 64 = 8²

D>0 - два корня уравнения

n₁ = (2-8) / (2*1) = - 6/2 = - 3 не удовлетворяет условию задачи

n₂ = (2+8) / (2*1) = 10/2 = 5 (т) грузоподъемность II автомобиля

Проверим:

30 / (5-2) - 30/5 = 10-6 = 4 (рейса) разница

Ответ: 5 тонн грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз.