Задать вопрос
19 ноября, 15:43

Y''-4y'+4y=8x^2-10 y (0) = 0; y' (0) = 1

+2
Ответы (1)
  1. 19 ноября, 19:41
    0
    Сначала ищем общее решение однородного уравнения. Составим характеристическое ур-ие:

    k^2 - 4k + 4 = 0, (k-2) ^2 = 0, k1 = k2 = 2.

    Общее решение однородного ур-ия: у (о. о) = (C1 + C2x) e^2x.

    Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

    У = Аx^2 + Bx + C.

    Подставим в исходное уравнение:

    2A - 8Ax - 4B + 4Ax^2 + 4Bx + 4C = 8x^2 - 10

    Составим систему для коэффициентов А, В, С:

    4 А = 8;

    4 В - 8 А = 0;

    2 А - 4 В + 4 С = - 10.

    Или:

    А = 2;

    В = 4;

    С = 1/2.

    Значит частное решение неоднородного уравнения имеет вид:

    у (ч. н) = 2x^2 + 4x + 1/2.

    Общее решение неоднородного уравнения равно сумме у (о. о) и у (ч. н) :

    у = (C1 + C2x) e^2x + 2x^2 + 4x + 1/2.

    Теперь исходя из начальных условий найдем С1 и С2:

    у (0) = С1 + 1/2 = 0, или С1 = - 1/2.

    у штрих (0) = 2 С1 + С2 + 4 = 1, или С2 = - 2.

    С учетом найденного ответ будет равен:

    у = - (0,5 + 2 х) e^2x + 2x^2 + 4x + 0,5.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Y''-4y'+4y=8x^2-10 y (0) = 0; y' (0) = 1 ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы