Про квадратный трёхчлен f (x) известно, что f (0) + f (1) = 0 и f (2) + f (3) = 0. Найдите сумму корней уравнения f (x) = 0.

Сам квадратный трёхчлен имеет вид: ах² + bx + c = 0

f (0) + f (1) = ?

с + a + b + c = 0

a + b + 2c = 0 (*)

f (2) + f (3) - ?

4a + 2b + c + 9a + 3b + c = 0

13a + 5b + 2c = 0 (**)

Получили систему двух уравнений:

a + b + 2c = 0

13a + 5b + 2c = 0

Вычтем из 2 уравнения первое. Получим: 12 а + 4b = 0 ⇒3a + b = 0⇒ b = - 3a.

Сумма корней по т. Виета = - b/a⇒ - 3a/a = 3

Ответ: сумма корней = 3