8 / 1+tg^2x + 2|sin x|=5.

1+tg²x=1/cos²x

8cos²x+2|sinx|-5=0

8-8sin²x+2|sinx|-5=0

8sin²x-2|sinx|-3=0

1) sinx<0⇒x∈ (-π+2πn; 2π+2πn, n∈z)

sinx=a

8a²+2a-3=0

D=4+96=100

a1 = (-2-10) / 16=-0,75⇒sinx=-0,75

x=π+arcsin0,75+2πn, n∈z

x=2π-arcsin0,75+2ππn, n∈Z

a2 = (-2+10) / 16=1/2⇒sinx=1/2 не удов усл

2) sinx≥0⇒x∈[2πn,π+2πn, n∈Z]

8a²-2sinx-3=0

D=4+96=100

a1 = (2-10) / 16=-1/2⇒sinx=-1/2 не удов усл

a2 = (2+10) / 16=0,75

x=arcsin0,75+2πn, n∈Z

x=π-arcsin0,75+2πn, n∈Z