Задать вопрос
30 июля, 20:50

Помогите с задачей. Надо найти точку максимума функции f (x) = √x (8 - √x) + √2.

+1
Ответы (2)
  1. 30 июля, 23:10
    0
    Заменяем кор (х) на т, получаем функцию - параболу с рогами вниз, у нее корни 0 и 8 - а вершина по середине (она же и есть максимум) т=4, значит х=16 (замена на т для т>=0) ответ 16
  2. 31 июля, 00:47
    0
    Максимум, как критическая точка, находится с помощью производной, приравняв её нулю.

    Исходную функцию f (x) = √x (8 - √x) + √2 можно представить в виде:f (x) = 8√x - x + √2

    f' (x) = 8 * (1/2√x) - 1 = (4/√x) - 1 = ((4 - √x) / √x).

    Приравняем нулю числитель полученной дроби:

    4 - √х = 0

    х = 4² = 16.

    Значение функции при полученном значении аргумента:

    у = 8*√16 - 16 + √2 = 32 - 16 + √2 = 16 + √2.

    Так как значение производной вблизи экстремума положительно, то найденное значение у = 16 + √2 это максимум функции.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Помогите с задачей. Надо найти точку максимума функции f (x) = √x (8 - √x) + √2. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы