Помогите решить (только подробнее)

Для векторов A и B известно, что |A+B|=|A - B|. Найдите угол между векторами A и B.

Так как для любого вектора A, |A|²=A·A, то по условию

(A+B) · (A+B) = (A-B) · (A-B)

A²+2A·B+B²=A²-2A·B+B²

A·B=0, т. е. скалярное произведение равно 0, а это значит, векторы перпендикулярны.

Можно доказать по-другому, еще проще. Если сложить векторы A и B по правилу параллелограмма, то A+B - одна диагональ этого параллелограмма, а A-B - вторая диагональ. Если в параллелограмме диагонали равны, то он - прямоугольник. Значит векторы A и B, образующие его стороны - перпендикулярны.