Найдите точку максимума функции y = (54-x) * e^x+54

Находим первую производную функции:

y' = (-x+53) •ex

Приравниваем ее к нулю:

(-x+53) •ex = 0

x1 = 53

Вычисляем значения функции

f (53) = 54+e⁵³

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = (-x+52) •ex

Вычисляем:

y'' (53) = - e⁵³ <0 - значит точка x = 53 точка максимума функции.

Ответ: 53 - точка максимума функции