Первый станок-автомат дает 1% брака, второй - 1,5%, а третий - 2%. Случайным образом отобрали по одной детали с каждого станка. Какова вероятность того, что стандартными окажутся: а) три детали; б) две детали; в) хотя бы одна деталь?

Процент выхода стандартных деталей - 99%, 98,5% и 98%.

а) Вероятность, что со всех 3 станков все 3 детали окажутся стандартными

p1 = 0,99*0,985*0,98 = 0,955647 ~ 95,6%

в) Вероятность, что все три детали окажутся бракованными

q3 = 0,01*0,015*0,02 = 0,000003

Вероятность, что хотя бы одна деталь окажется стандартной

p3 = 1 - q3 = 0,999997

б) Самый трудный случай.

Вероятность, что с 1 и 2 станка детали будут стандарт, а с 3 браком

q1 = 0,99*0,985*0,02 = 0,019503

Вероятность, что с 1 и 3 станка детали будут стандарт, а со 2 браком

q2 = 0,99*0,015*0,98 = 0,014553

Вероятность, что со 2 и 3 станка детали будут стандарт, а с 1 браком

q3 = 0,01*0,985*0,98 = 0,009653

Вероятность, что только 2 каких-то детали будут стандарт, а третья браком

p2 = q1 + q2 + q3 = 0,019503 + 0,014553 + 0,009653 = 0,043709