Решите уравнение sin2x=|cos x|

подробно, если можно

1. если сosx ≥0 ⇒ sin2x=cosx 2sinxcosx - cosx = cosx (2sinx-1) = 0

⇒cosx=0 x=π/2+πk k∈Z и sinx=1/2 x=π/6+2πk k∈Z не рассматриваем

x=5π/6+2πк, так как при этих значениях с0sx<0

2. cosx<0 ⇒2sinxcosx=-cosx ⇒ cosx (2sinx+1) = 0

sinx=-1/2 x=-π/6+2πk, но при этом cosx>0 не подходит и

х=-5π/6+2πк k∈Z

Ответ: x=π/2+πk, x=π/6+2πk, x=-5π/6+2πk k∈Z

Sin2x=2sinx·cosx

Пользуемся определением модуля

1)

Если cos x ≥ 0, x в 1 или 4 четверти, x∈[-π/2; π/2],

то уравнение принимает вид:

2sinx·cosx=cosx

2sinx·cosx - cosx = 0

cos x · (2 sinx - 1) = 0

cos x=0 или 2sinx - 1=0

sinx=1/2

Учитывая, что х ∈[-π/2; π/2],

решения первого уравнения можно записать так

х=π/2 + 2πn, n∈Z π/2∈[-π/2; π/2], прибавляем период

x=-π/2 + 2πk, k∈Z - π/2∈[-π/2; π/2] и прибавляем период

а решения второго уравнения

можно записать так

х=π/6+2πm, m∈Z

π/6 ∈[-π/2; π/2] и прибавляем период

2)

Если cos x < 0, x во 2 или 3 четверти, х∈ (π/2; 3π/2),

то уравнение принимает вид:

2sinx·cosx=-cosx

2sinx·cosx + cosx = 0

cos x · (2 sinx + 1) = 0

cos x=0 или 2sinx + 1=0

Учитывая, что х∈ (π/2; 3π/2),

решения первого уравнения cos x = 0 не входят в указанный промежуток

sin x = - 1/2

х=7π/6 + 2πk, k∈Z

7π/6 ∈ (π/2; 3π/2) и прибавляем период

В ответе 4 подчеркнутых в решении ответа