Составить уравнение сферы с центром в точке А, проходящей через точку N, если:

А (3; -4; -1;) ; N (-3; 0; 2)

Записать уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через точку N, если А (3; -4; -1) и N (-3; 0; 2).

Решение: 1. Запишем уравнение сферы с центром А (x0; y0; z0) и радиусом R: (x-x0) ² + (y-y0) ² + (z-z0) ² = R²

2. Подставим соответствующие координаты центра сферы А в данное уравнение: (x-3) ² + (y+4) ² + (z+1) ² = R².

3. Так как сфера проходит через точку N с координатами (-3; 0; 2), то её координаты удовлетворяют уравнению сферы, подставим координаты этой точки в полученное уравнение:

R² = (-3-3) ² + (-4-0) ² + (-1-2) ² = 36+16+9=61

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке А, которая проходит через точку N имеет вид: (x-3) ² + (y+4) ² + (z+1) ² = 61.