Найдите количество пар натуральных чисел (m; n) не превосходящих 78, таких, что m+n простое число, а (mn+1) / (m+n) - целое число.

Годятся все числа такого вида: р - простое число от 1 до 78, и м=р-1, а н=1.

Действительно (р-1) * 1+1 делится на р-1+1.

Остается проверить есть ли еще такие числа.

Пусть м+н=р

Тогда (р-м) * м + 1 = к*р

или м - (м*м-1) / р=к - целое.

Т. е. (м-1) (м+1) должно делиться на простое число превосходящее м.

Это может быть только если м+1 или м-1 делятся на простое число, превосходящее м. Но такие пары мы уже рассмотрели. Седь это значит, что м+1 простое и н=1.

Итак все пары это простые числа от 1 до 78 из которых вычтена 1 и 1.

Напимер (1, 1), (2,1), (4,1), (6,1), (10,1), (12,1) и т. д.

Открыв таблицу простых чисел убеждаемся, что таких пар 22