Найдите два натуральных числа таких, что их произведение

А) в 25 раз больше их разности

Б) в 25 раз больше их суммы

В) в 25 раз больше их полусуммы

А) ab = 25 (a-b)

ab + 25b = 25a

b (a + 25) = 25a

Число a + 25, очевидно, больше, чем а. Значит, оно равно или 5 а или 25 а.

1) b = 1, a + 25 = 25a, 25 = 24a - тогда а не целое.

2) b = 5, a + 25 = 5a, 25 = 4a - тогда а тоже не целое.

Значит, натуральных решений нет, а рациональных два: (25/24; 1) ; (25/4; 5)

Б) ab = 25 (a+b)

ab - 25b = 25a

b (a - 25) = 25a

a - 25, очевидно, меньше, чем а. Значит, оно равно 1, 5 или 25

1) a-25 = 1, a = 26, b = 25a = 25*26 = 650

2) a-25 = 5, a = 30, b = 5a = 150

3) a-25 = 25, a = 50, b = a = 50

В) ab = 25 (a+b) / 2

2ab = 25 (a+b)

2ab - 25b = 25a

b (2a - 25) = 25a

Здесь возможны какие угодно варианты

1) 2a-25 = 1, a = 13, b = 25a = 25*13 = 325

2) 2a-25 = 5, a = 15, b = 5a = 5*15 = 75

3) 2a-25 = 25, a = 25, b = a = 25

4) 2a-25 = a, a = 25, b = 25

3) и 4) варианты оказались одинаковыми.