Гипотенуза прямоугольного треуголька равна 26 см, а площадь 120 см^2. Найдите меньший катет.

S=c*h/2 ⇒h = 2*120/26 = 120/13 = 9 7/13 < 26/2=13.

h² = x (26-x)

x² - 26x + (120/13) ² = 0;

x=13 + √ (169+) ... >26

D = 13² - (120/13) ² = (13 - 120/13) (13+120/13) = 49/13*289/13 = (7*17/13) ²;

√D = 7*17/13;

x₁ = 13 - 7*17 / 13=50/13;

x₂ = 13 + 7*17/13 > 13 = 26/2

a = √ (120/13² + (50/13) ²) = 10/13*√ (12² + 5) ² = 10/13*13 = 10

26^2=676

=> 120*2=240=10*24

24^2=576

=> теорема пифагора 26^2-24^2=10^2

ответ 10