Укажите измерение какого нибудь прямоугольного паралепипеда с обьёмом27 см3 площадь поверхности которого а) 78 см2 б) 110 см2

Пусть а, в, с - измерения, тогда -

а) а*в*с=27 2 ав+2 вс+2 ас=78 или ав+вс+ас=78/2=39

пусть с=1 тогда а*в=27 и ав+в+а=39 ⇒

в=27/а а*27/а+27/а+а=39 или 27+27/а+а=39

а^2+27 а+27=39 а а^2-12 а + 27=0 по Виету а=3 или а=9 при этом соответственно в=9 или 3 (в=27/а) Итак, измерения 3, 9, 1

б) а*в*с=27 ав+в+а=110/2=55

с=1 а*в=27 27+27/а+а=55 ⇒ а^2+27 а-55 а+27=0

а^2-28 а+27=0 D=28*28-4*27=784-108=676 √D=26

а1=1/2 * (28-26) = 1 а2=1/2 * (28+26) = 27 в=27/а=27/1=27

корни а1 и а2 можно было видеть и по т. Виета.

Измерения: 1, 27, 1