найдите наибольшее значение функции f (X) = X^3 - 7X^2 + 11X-3 на отрезке [ 0; 3]

Находим производную и приравниваем ее к 0:

y' = 3x^2 - 14x + 11 = 0, D = 64, x1 = 11/3 (не входит в заданный интервал),

x2 = 1.

Теперь проверяем значения ф-ии в т. 0; 1; 3 и выбираем из них наибольшее:

у (0) = - 3;

у (1) = 1-7+11-3 = 2;

у (3) = 27 - 63 + 33 - 3 = - 6.

у (наиб) = 2

Ответ: 2.

1. Находим производную функции.

f' (х) = 3 х²-14 х+11

2. Находим критические точки

3 х²-14 х+11=0

Д=196-132=64

х₁=3 целых 2/3 - не принадлежит отрезку

х₂ = 1

2. Находим значение функции в точках 0, 1, 3 и выбираем среди них наибольшее.

f (0) = - 3

f (1) = 1-7+11-3 = 2

f (3) = 27-63+33-3 = - 6

Ответ. Наибольшее значение 2 при х=1.