Задать вопрос
26 февраля, 02:02

Дано 15-ти значное число записанное нулями и еденицами, которое делиться на 81, но не делится на 10. доказать, что из него нельзя вычеркнуть один из нулей так, чтобы полученное число по-прежнему делилось на 81.

+2
Ответы (1)
  1. 26 февраля, 05:26
    0
    Записанное число делится на 81, следовательно оно делится и на 9.

    Из признака делимости на 9 следует, что число единиц в этом числе так же делится на 9. Среди чисел от 1 до 15 есть только одно такое число: 9, следовательно, в записи числа 9 единиц.

    Данное число не делится на 10 и в его записи участвуют только нули и единицы, следовательно оно оканчивается на единицу.

    Предположим, что можно вычеркнуть ноль так, чтобы оставшееся число делилось на 81.

    До вычеркивания нуля исходное число имело вид 10a+b, а полученное после вычеркивания a+b. преобразуем полученное число

    a+b = (10a+b) - 9a

    10a+b делится на 81 по условию. Для того, чтобы a+b делилось на 81 нам необходимо, чтобы второе слагаемое делилось на 81, а для этого нужно, чтобы a делилось на 9 но этого не может быть так как число a записывается нулями и единицами, причем единиц не больше восьми, т. к. в исходном числе их было 9, причем одна из них находилась в самом правом разряде, т. е. неминуемо попала в число b.

    Вывод: для числа a не выполнен признак делимости на 9, следовательно, 9a не делится на 81.

    Противоречие.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Дано 15-ти значное число записанное нулями и еденицами, которое делиться на 81, но не делится на 10. доказать, что из него нельзя ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Верно ли что число; 85 737 делиться на 2: 11 012 делиться на 4: 10 602 делиться на18: 96 210 делиться на 30: 60 891 делиться на 3 34 656 делиться на 6: 52 215 делиться на 15: 81 135 делиться на 45:
Ответы (2)
Дано число; 540 а) Измените порядок цифр так, чтобы полученное число делилось на 2 Сколько решений у задач? б) Выполните те же действия так, чтобы полученное число делилось на 5 в) Выполните те же действия так, чтобы полученное число делилось на 10
Ответы (2)
10. Докажи или опровергни утверждения: 1) Если число делится на 10, то оно делится на 5. 2) Если число делится на 5, то оно делится на 10. 3) Если число делится на 10, то оно делится на 2. 4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.
Ответы (1)
в числе 928 * замените звездочку какой нибудь цифрой так, чтобы полученное число а) делилось на 2 на 5 б) делилось на 2, но не делилось на 5 в) делилось на 5, но не делилось на 2 г) не делилось ни на 2 ни на 5 Помогите плииз
Ответы (1)
В числе 234*замените * цифрой так чтобы полученное число: а) делилось на 5, но не делилось на 10. Б) делилось на 2, но не делилось на 5. в) делилось на 2 и на 5 Г) не делилось ни на 2 ни на 5
Ответы (2)