Задать вопрос
26 февраля, 02:02

Дано 15-ти значное число записанное нулями и еденицами, которое делиться на 81, но не делится на 10. доказать, что из него нельзя вычеркнуть один из нулей так, чтобы полученное число по-прежнему делилось на 81.

+5
Ответы (1)
  1. 26 февраля, 05:26
    0
    Записанное число делится на 81, следовательно оно делится и на 9.

    Из признака делимости на 9 следует, что число единиц в этом числе так же делится на 9. Среди чисел от 1 до 15 есть только одно такое число: 9, следовательно, в записи числа 9 единиц.

    Данное число не делится на 10 и в его записи участвуют только нули и единицы, следовательно оно оканчивается на единицу.

    Предположим, что можно вычеркнуть ноль так, чтобы оставшееся число делилось на 81.

    До вычеркивания нуля исходное число имело вид 10a+b, а полученное после вычеркивания a+b. преобразуем полученное число

    a+b = (10a+b) - 9a

    10a+b делится на 81 по условию. Для того, чтобы a+b делилось на 81 нам необходимо, чтобы второе слагаемое делилось на 81, а для этого нужно, чтобы a делилось на 9 но этого не может быть так как число a записывается нулями и единицами, причем единиц не больше восьми, т. к. в исходном числе их было 9, причем одна из них находилась в самом правом разряде, т. е. неминуемо попала в число b.

    Вывод: для числа a не выполнен признак делимости на 9, следовательно, 9a не делится на 81.

    Противоречие.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Дано 15-ти значное число записанное нулями и еденицами, которое делиться на 81, но не делится на 10. доказать, что из него нельзя ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы