В треугольнике две стороны равны 5 и 12 см, а косинус угла между ними равен 3/5. Найти: а) третью сторону; б) площадь треугольника; в) синус большего угла треугольника

пусть сторона в 12 см будет основанием (обозначим ее a).

проекция второй стороны (обозначим ее b) на основание имеет длину 5 * 3/5 = 3 см.

По теореме Пифагора высота треугольника h = sqrt (25-9) = 4 см.

Площадь треугольника = S = ah/2 = 12*4/2 = 24 кв. см.

Обозначим третью сторону c. Ее проекция на основание имеет длину = 12 - 3 = 9

И по Пифагору ее длина = sqrt (16+81) = sqrt (97)

Очевидно, что строна a=12 см самая большая в треугольнике, а значит максимальным будет угол ей противолежащий (т. е. угол между сторонами b и c)

Площадь треугольника равен произведению длин сторон треугольника на половину синуса угла между ними, значит синус максимального угла равен

sin A = S*2 / (c*b) = 24*2/5/sqrt (97) = 9.6 / sqrt (97)

Ответ

а) sqrt (97)

б) 24

в) 9.6 / sqrt (97)