Ваня сказал позавчера мне было 10 лет, а в следующем 13 лет. Возможно ли это?

конечно может, при условии, что эту фразу он говорит 1 января, а его день рождения 31 декабря

позавчера - это 30 декабря - ему было 10,

31-го исполнилось 11, в этом году (когда уже наступило 1 января - исполнится 12, ну а вследующем 13