Две молотилки обмолачивают весь хлеб за а дней. Если бы первая молотилка обмолотила половину всего хлеба, а вторая - остальные, то они работали бы b дней. За сколько дней каждая молотилка отдельно может обмолотить весь хлеб?

за х дней первая молотилка может обмолотить весь хлеб

за у дней вторая молотилка может обмолотить весь хлеб

1 / (1/x+1/y) = a две молотилки обмолачивают весь хлеб за а дней

ху / (х+у) = а

за х/2 дней первая молотилка обмолотила половину всего хлеба

за y/2=b-x/2 дней вторая молотилка - остальные

Решим систему уравнений

{ху / (х+у) = а

{y=2b-x

ху=ax+ay

х (2b-x) = ax+a (2b-x)

х²-2bx+ax-ax+2ab=0

х²-2bx+2ab=0 квадратное уравнение

D = (2b) ²-4*1*2ab=4b²-8ab

√D=2√ (b²-2ab)

x1 = (2b+2√ (b²-2ab)) / 2=b+√ (b²-2ab) y1=b-√ (b²-2ab) b²≥2ab b≥√ (b²-2ab)

x2 = (2b-2√ (b²-2ab)) / 2=b-√ (b²-2ab) y2=b+√ (b²-2ab)

за b+√ (b²-2ab) дней первая молотилка может обмолотить весь хлеб

за b-√ (b²-2ab) дней вторая молотилка может обмолотить весь хлеб

и наоборот