Какие значения может принимать сумма чисел y и x, если | y|=-x^2 + x + 2

По определению модуля:

|y|=y при y≥0; и |y|=-y при y<0

Поэтому рассматриваем два случая

1) y≥0

-x² + x + 2≥0

Это парабола. Ветви вниз. Найдем точки пересечения с осью х

-x² + x + 2=0

x² - x - 2=0

D=1²-4 (-2) = 1+8=9

√D=3

x₁ = (1-3) / 2=-1

x₂ = (1+3) / 2=2

Над осью х лежит часть параболы на отрезке [-1,2]

Итак, если х∈[-1,2], то |y|=y

y+x = (-x² + x + 2) + x=-x² + 2x + 2

2) y<0

-x² + x + 2<0

x∈ (-∞; -1) U (2; ∞)

Тогда

|y|=-y

y = - (-x² + x + 2)

y+x = - (-x² + x + 2) + x=x² - 2

Ответ: - x² + 2x + 2, при х∈[-1,2]; x² - 2, при x∈ (-∞; -1) U (2; ∞)