2. Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + ... + 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007?

Ответ обоснуйте.

Хм ... предлагаю такое решение:

смотри

1+2+3+4+5 ... 2002+2003+2004+2005+2006+2007

если сложить числа 1 и 2006, 2 и 2005, 3 и 2004 и т. д. получается 2007.

ну и получиться у нас 2007+2007+2007 ... + 2007

если каждое слагаемое делится на 2007, зн. и сумма будет делиться)

1 + 2 + 3 + ... + 2005 + 2006 + 2007 = (1+2006) + (2+2005) + (3+2004) + ... + 2007 каждое слагаемое делится на 2007, значит и сумма делится на 2007