Решите уравнение в натуральных числах: а^2+b^2+c^2=2^9

Если нет решений - объясните почему

2^9=512

1^2=1

2^2+4

3^2=9

4^2=16

5^2=25

6^2=36

7^2=49

8^2=64

9^2=81

10^2=100

11^2+=121

И т. д.

То есть все квадраты чисел заканчиваются на 0, 1, 4, 5, 6 и 9.

Только числа, квадраты которых заканчиваются на 6, 5 и 1 дают в сумме число, заканчивающееся на 2

6+5+1=12

Числа, квадраты которых заканчиваются на 1 - это 1, 9, 11, 19 и т. д

1^2=11

9^2=81

11^2=121

19^2=361

21^2=441

29^2=841

Числа, квадраты которых заканчиваются на 5 - это 5, 15, 25:

5^2=25

15^2=225

25^2=625

Числа, квадраты которых заканчиваются на 6 - это 4, 6, 14, 16, 24,26:

4^2=16

6^2=36

14^2=196

16^2=256

24^2=576