Докажите, что если ab+cd делится на a+c, то ad+bc делится на a+c (здесь a+c≠d)

Рассмотрим сумму

(ab + cd) + (ad + bc) = (ab + ad) + (bc + cd) = a (b + d) + c (b + d) = (a + c) (b + d)

Очевидно, эта сумма при целых значениях переменных делится на (a + c). Тогда

ad + bc = (a + c) (b + d) - (ab + cd)

делится на (a + c), так как разность из правой части равенства делится на (a + c)