Существует ли натуральное число такое, что вычеркиванием любой одной цифры из этого числа получается натуральное число, делящееся на все числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 С доказательством.

Может кондоватый способ но ладно.

Это число делится на 10 тк делится на 2 и 5

То тк при вычеркивании последней цифры

должен остатся ноль то предпоследняя цифра этого числа 0.

Если же мы будем вычеркивать предпоследнюю цифру и выше тоже 0. То последние 2 цифры нули.

Число делится на 3 только когда когда сумма цифр делится на 3

Если в этом числе зачеркунуть его последнюю цифру 0

То сумма цифр не изменится. А значит и сумма цифр данного числа делится на 3. При вычитании остальных цифр выходит что все цифры должны делится на 3 тк если хоть 1 не делится на 3, то при вычетании этой цифры сумма на 3 делится уже не будет.

А вот теперь самое трудное. По признаку делимости на 7 оно делится на 7 когда сумма числа десятков с утроенным числом единиц делится на 7.

Тк зачеркивая 1 цифру 0 ее возможная делимость на 7 не изменится. ТО и исходное число делится на 7.

То у этого числа последняя 0 а утроенное число десятков 3x

Вычеркнем из этого числа 3 цифру кроме то число десятков останется 0. По условию цифры только 3 6 9 0 (Уберем 2 последние нуля на делимость на 7 они не влияют) то число десятков уменьшится на 0 3 6 9 и уменьшится в 10 раз то число десятков при цифрах 3 6 9 0 Уменьшится на число не кратное 7, но тогда исхожное число на 7 делится не будет. То последняя цифра 0.

Далее снова убераем лишний ноль и продолжая теже рассуждения выйдет что все цифры должны быть нули. То есть 000000000 ...

Что невозможно.

Ответ: нет