Задача №1. В классе 30 учеников. Ежедневно для дежурства выделяются два ученика. Можно ли составить расписание дежурств так, чтобы никакие два ученика не дежурили вместе дважды в течение учебного года?

Задача №2. Сколько различных полных обедов можно составить, если в меню имеется 3 первых, 4 вторых и 2 третьих блюда?

Задача№1

Так как 30 учеников дежурят по два то им приходится дежурить каждые 30/2=15 дней

И у каждого есть 30-1=29 вариантов выбора с кем (кроме себя)

Итого 15*29=435 дней можно дежурить. Что больше учебного (да и календарного 365) года.

Задача№2

3*4*2=24 вариантов полных обедов.

Для справки найдем неполные:

(3+1) * (4+1) * (2+1) = 60 вариантов

Но так как вариант вообще без единого блюда как-то не вкусно

60-1=59 вариантов полных и частично полных обедов

2 задача) 24 полных обеда

неполные:

1 блюдо

3 только из 1 ого

4 только из 2 ого

2 только из 3 ого

2 блюда

12 из 1 и 2

6 из 1 и 3

8 из 2 и 3

итого 24+9+26=59