Докадите, что 2 в 55 степени + 1 кратно 33.

2^5=32

2^5=33-1

2^55 = (33-1) ^11

Все члены бинома ньютоны помножены на 33 кроме последнего члена (-1) ^11=-1 Но тогда все члены кроме последнего члена - 1 делятся на 33 а тогда 2^55+1 делится на 33 тк единственный член не делящийся на 33 уничтожается с + 1.

Чтд.

В целом утверждение обобщается на

2^5n + (-1) ^n+1 делится на 33. Из тех же самых рассуждений

Для тех кто не знает про бином ньютона напишу что

(2^5) ^n = (33-1) (33-1) (33-1) ... (33-1) (11 раз то ясен пень все члены умножены на 13 кроме (-1) ^n