В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью - 1 очко, за поражение - 0 очков. Команда сыграла 38 матчей и получила 80 очков. Какое наибольшее число раз эта команда могла проиграть? 8,9,10,11,12,?

В футболе команда получает за победу 3 очка, за ничью - 1 очко, за поражение - 0 очков. Команда сыграла 38 матчей и получила 80 очков. Какое наибольшее число раз эта команда могла проиграть? 8,9,10,11,12,?

Решение

1) Способ

Определим минимальное количесво игр результат которых не равен нулю и это число должно делится на 3 без остатка (по правилу: если сумма цифр числа делится на 3 без остатка, значит и число делится без остатка) :

ближайшие числа (к 80) которое делится на 3 без остатка являются: 78 и 81. Число 81 не рассматриваем, т. к. очков всего 80, тогда число выйгрышных очков равно 78 и проведено выигрышных игр: 78/3=26, тогда число очков которые получены в результате ничьей равны 80-78=2, тогда всего игр за которые получены очки равно: 26+2=28. Тогда значит максимальное число проигрышных партий равно: 38-28=10.

Ответ: максимальное число проигранных партий равно 10

2) Способ

80|__ 3 __

6 |26 - провели выигрышных игр

20

18

2 (остаток)

2/1=2 - провели игр с результатом "ничья"

38 - (26+2) = 10 - максимальное число игр в которых команда проиграла

10 раз команда могла проиграть