Даны 25 чисел. Сумма любых четырех из них положительна. Покажите, что сумма всех чисел также положительна

Возьмем наибольшее число из всех 25 чисел, оно будет положительно (т. к. если сумма чисел положительна, то существует хотя бы одно положительное число) и прибавим к нему оставшиеся числа по 4 (они будут положительны по условию), и получится положительное число. Следовательно, сумма всех чисел положительна.