Сколько существует чисел, меньших 10 ^ 5, все цифры которых различны?

Если взять через размещения, то раз все цифры не повторяются.

то для однозначных это 9 чисел

для двузначных A (10,2) - A (9,1) вычитанием мы исключаем все комбинации при которых нуль спереди. 3 значных анологично: A (10,3) - A (9,2)

4 значных: A (10,4) - A (9,3)

В итоге всего N = 9+A (10,2) + A (10,3) + A (10,4) - ((A (9,1) + A (9,2) + A (9,3))

Ну а формула размещений: n! / (n-k) !

Там сами досчитаете