Докажите что среди любых шести человек найдутся трое знакомых или трое незнакомых между собой людей.

В ящике лежать 6 синих и 5 черных ручек 1) если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета 2) среди любых 5 ручек обязательно окажутся хотя бы 1 черная 3) среди любых 7 ручек обязательно найдутся 3 синих ручек 4) среди любых 8 ручек

В офисе Фоксфорд работают 140 человек. Выяснилось, что для любых k людей в офисе найдутся двое (отличных от них) незнакомых сотрудников, каждый из которых знает любого из этих k. При каком наибольшем k так могло случиться?

Докажите, что в компании из шести человек найдутся либо трое попарно знакомые, либо трое попарно незнакомые.

Докажите, что среди пяти человек может не найтись ни трех попарно знакомых, ни трех попарно незнакомых.

Среди семи девушек математического класса найдутся 2 девушки, отличающиеся цветом волос, а также 2 девушки, отличающиеся ростом. Докажите, что среди девушек этого класса найдутся 2 девушки, отличающиеся и цветом волос и ростом.