В коробке 10 шариков, из которых 3 чорные. Какая вероятность того, что 2 шарика белые

№ 1. В корзине содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется 3 белых шара.

Решение. Перенумеруем все шары. Всего шаров 11. Исходом считаем выбор 5 любых шаров.

Количество всех исходов равно С115 = 11! / (5!6!) = 11*10*9*8*7 / (2*3*4*5) = 462.

Благоприятный исход - выбор 3 белых шаров и двух черных.

3 шара из 5 можно выбрать С53 способами. А выбрать 2 черных шара из 6 можно С62 способами.

Количество благоприятных исходов равно произведению

С53 * С62 = 5! / (3!*2!) * 6! / (2!*4!) = 5*4*3*2 / (3*2*2) * 6*5*4*3*2 / (2*4*3*2) = 10 * 15 = 150

Р = 150 / 462 ≈ 0,325