1 - sin2x = - (sinx + cosx)

Возводим обе части уравнения в квадрат, получаем:

(1-sin 2x) ² = (- (sin x+cos x)) ²

1-2sin 2x+sin²2x=sin²x + cos²x + 2sin x*cos x

1-2sin 2x+sin²2x=1+sin 2x

sin²2x-3sin2x=0

sin 2x (sin 2x-3) = 0

sin 2x₁=0 2x₁=πk, k∈Z, x₁=πk/2, k∈Z

sin2x₂=3 - не подходит ОДЗ (значение синуса от - 1 до + 1)

Ответ: x=πk/2, k∈Z